FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DA UTILIZAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO ÂMBITO DO ENSINO

Todo o conhecimento humano produzido é fruto de um processo derivado das interações do homem com o meio em que vive. Este desenvolvimento lento e progressivo se deve, inicialmente, às necessidades de sobrevivência do homem e, posteriormente, à busca da compreensão do mundo que o cerca e à procura da essência de “ser” humano em sua ânsia de libertação.
A matemática é uma atividade humana, presume a razão, conceitos são construídos ou desfeitos nas tentativas de solução das situações-problema oriundas do mundo perceptível aos sentidos ou de reflexões teóricas relativas a modelos matemáticos obtidos por meio de generalizações das observações e hipóteses. A abstração é a característica principal da matemática e, um dos principais objetivos do ensino de matemática é a formação de conceitos decorrentes de representações simbólicas que compõem uma linguagem específica. Contudo, a apropriação desta linguagem, para muitos alunos, constitui em uma grande dificuldade que conduz a questões como: “Para que serve isso?”, “Por que estudar este conteúdo?”. A História da Matemática é um campo do conhecimento que permite ao professor de Matemática a (re) elaboração de sua concepção referente a esta disciplina e a organização de abordagens pedagógicas que podem contribuir no processo de ensino e aprendizagem.
Segundo Brito e Miorim (1999), a partir da aquisição de conhecimentos históricos e filosóficos dos conceitos matemáticos, o professor tem a possibilidade de diversificar suas técnicas pedagógicas e tornar-se mais criativo na elaboração de suas aulas, as quais podem provocar o interesse dos alunos para o estudo da matemática.
D’Ambrosio (1999) argumenta que uma abordagem adequada para incorporar a história da matemática na prática pedagógica deve enfatizar os aspectos socioeconômicos, políticos e culturais que propiciaram a criação matemática.
Contudo, caso o professor não tenha um conhecimento mais profundo da história da matemática, ele pode utilizar-se de informações históricas como curiosidades, e com isso motivar seus alunos.
Grunetti e Rogers (2000, apud Baroni e Bianchi 2007) identificam os debates relativos à história da matemática sob três aspectos distintos:
• Aspecto filosófico – A necessidade de visualização da matemática como uma atividade humana e suas relações sócio-culturais.
• Aspecto interdisciplinar – A matemática ligada a outras disciplinas. A compreensão do conteúdo matemático torna-se mais efetiva mediante as conexões históricas entre diversas áreas do conhecimento.
• Aspecto cultural – A análise das contribuições de várias culturas ou de uma cultura específica para a evolução da ciência matemática.
Alguns argumentos favoráveis à utilização da história da matemática, em sala de aula, segundo Tzanakis e Arcavi (2000, apud Baroni e Bianchi 2007) e Miguel e Miorim (2004, apud Baroni e Bianchi 2007) são:
• A história da matemática constitui um elo entre a matemática e outras áreas do conhecimento. Os estudos históricos da evolução dos conceitos matemáticos produzem discussões referentes a inúmeros temas e propiciam uma formação mais ampla.
• O ensino da matemática pode tornar-se mais interessante por meio de problemas históricos e episódios intrigantes que motivam a aprendizagem.
• O conhecimento da história da matemática permite a compreensão da matemática como uma construção humana, com influências sociais e culturais.
Decorrente disso se verifica a desmistificação da matemática muitas vezes vista como um produto a - histórico, fruto de uma estrutura lógica rígida.
Ainda segundo os autores, outros fatores que podem ter destaque quando se introduz a história da matemática como metodologia de ensino são:
• O desenvolvimento histórico da matemática é uma atividade matemática. O estudo das notações, terminologias, métodos e processos algorítmicos permite a professores e alunos a visualização das vantagens e/ou desvantagens das formalizações atuais da matemática.
• A reconstrução didática do desenvolvimento histórico de certos tópicos de matemática possibilita tanto a professores quanto a alunos conhecer as dificuldades inerentes ao processo de construção do conhecimento matemático assim como a apreciação da natureza da atividade matemática.
Novas alternativas didáticas podem surgir destas (re) elaborações históricas dos conteúdos.
Vianna (1998) faz algumas reflexões referentes ao crescente “uso” didático da história da matemática; expõe argumentos de alguns renomados matemáticos que demonstraram ser favoráveis ou contrários a estas aplicações do conhecimento histórico e aponta vias de condução destas informações em sala de aula, como: associar a lógica das produções matemáticas com a construção do significado para os conteúdos matemáticos, conhecida como “lógica da justificação”, percorrer as etapas históricas do desenvolvimento dos conceitos para fins didáticos denominado “princípio genético” e a “história social” da matemática que pode retratar aspectos internos à matemática relativos a questões específicas do desenvolvimento matemático ou aspectos externos provenientes do contexto sócio-cultural.
Tzanakis e Arcavi (2000, apud Baroni e Bianchi 2007) apresentam diversas abordagens dadas à história da matemática, algumas direcionadas a processos pedagógicos, dentre elas podem-se destacar três:
- O uso da história da matemática com propósitos motivacionais. Informações históricas concernentes a determinados eventos, problemas famosos e biografias podem ser estímulos à motivação dos alunos aumentando o interesse na aprendizagem de certos conteúdos. Em muitos dos livros didáticos disponíveis isso pode ser encontrado, dentre eles pode-se citar: “Matemática – aula por aula” de Xavier & Barreto, “Matemática – Ensino Médio” de Smole & Diniz, “Matemática Completa” de Giovanni & Bonjorno, “Matemática” de Paiva, “Matemática” de Dante, “Matemática e suas tecnologias” de Rubió & Freitas. Os livros didáticos constituem ferramentas pedagógicas a alunos e professores, servem de apoio aos professores em suas aulas e tem como objetivo principal promover a aprendizagem. As coleções que são aprovadas para participar do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD) devem estar em acordo com as Diretrizes Curriculares Nacionais Oficiais, em sintonia com as atuais tendências de ensino. Observa-se que das coleções de matemática participantes do PNLD – 2008 para o Ensino Médio, a maioria delas apresenta a história da matemática como um recurso para o processo de ensino e aprendizagem. Os autores procuram, por intermédio da história da matemática, despertar o interesse do estudante ao introduzirem determinados temas. Em algumas obras, os recortes históricos apresentados contribuem para o reconhecimento da matemática como uma construção humana e instigam novas pesquisas com indicações bibliográficas.
- O “Princípio Genético”. Defendido por matemáticos como Felix Klein e Henri Poincaré é um método que tem como característica principal o percurso histórico da evolução do conceito a ser apreendido pelo educando. O recurso à História da Matemática torna-se uma opção que pode possibilitar a superação de conflitos cognitivos na passagem de uma etapa da construção do conhecimento para outra de nível superior, a partir da reconstrução histórica do conceito.
- A História da Matemática e a promoção da “Consciência Matemática”.
Permitem ao educando conhecer as motivações, as dúvidas, as contradições, as abstrações que permearam as produções matemáticas e também as questões filosóficas, os aspectos sociais e culturais que permitiram ou foram obstáculos para o desenvolvimento de certos campos da matemática. Esta via conduz o aluno à compreensão da matemática como uma ciência construída socialmente pela humanidade, em contraste com a visão reducionista, de um produto pronto e acabado.
Independente da abordagem empregada, a história da matemática, no âmbito do ensino de matemática, possibilita aos educandos a percepção da matemática como resultado de uma elaboração mental do homem, oportuniza investigações que favorecem a compreensão dos processos de formalização dos conhecimentos matemáticos e ainda, a construção de valores e atitudes necessários para a formação integral do cidadão.
A História da Matemática é um elemento orientador na elaboração de atividades, na criação de situações-problema, na busca de referências para compreender melhor os conceitos matemáticos. Possibilita ao aluno analisar e discutir razões para aceitação de determinados fatos, raciocínios e procedimentos. (DCE’s Matemática, SEED/PR, 2006) Segundo Davis e Hersh (1998), a matematização do mundo é tão intensa que, para o reconhecimento de uma teoria científica, a condição inicial é a sua descrição por meio da linguagem matemática, pois as ciências biológicas, e até mesmo as ciências sociais estão cada vez mais matematizadas. Diante destas constatações, seria evidente a visão da matemática como uma ciência construída socialmente, um produto histórico resultante da atuação do homem no ambiente em que está inserido. Contudo, grande parte dos alunos vê a matemática como uma ciência pronta, distante da realidade social, um processamento de números e símbolos sem conexão com a evolução dos conceitos. Isto evidencia o resultado de aplicações de propostas de ensino que priorizam o lógico, o formal, a fragmentação dos conceitos e conduzem a uma visão cartesiana da matemática e das ciências.
Um ensino de matemática que tenha como ponto basilar o movimento lógico histórico do conhecimento matemático acena para uma possibilidade real de êxito do processo ensino-aprendizagem.
Sabe-se que os conceitos matemáticos surgiram de problemas práticos decorrentes da vida cotidiana ou de questões teóricas que envolveram as mentes de inúmeros matemáticos ao longo da história. Nas narrativas históricas da Matemática encontram-se também aspectos referentes a comportamentos, a atitudes mesquinhas, inerentes à condição humana. Conhecer manifestações que tratam dos processos criativos permite aos alunos um envolvimento na construção do conhecimento histórico, superando-se a visão da matemática como um produto pronto e acabado. A história da matemática como metodologia de ensino leva para as salas de aula questões relativas às necessidades humanas que deram origem a conceitos matemáticos e às produções teóricas conseqüentes das abstrações e generalizações obtidas.
O grande desafio para os professores de matemática que procuram fazer uso da história da matemática em sala de aula consiste na transformação das informações históricas obtidas por meio de pesquisas bibliográficas em atividades de ensino que propiciem aos alunos um encontro histórico com o conhecimento matemático e na elaboração de abordagens pedagógicas que favoreçam a reconstrução e assimilação dos conceitos envolvidos nestes conteúdos.
O conhecimento da história da matemática é essencial para todo professor desta área, pois mesmo que as informações históricas não tenham aplicação direta em sala de aula, a compreensão do desenvolvimento histórico dos conceitos pode influenciar positivamente às práticas pedagógicas. De acordo com Brito e Miguel
(1996), a história da matemática na formação do professor pode contribuir na percepção “da natureza da matemática, dos processos de abstração, de generalização e de demonstração, das dimensões estética e ético-política da atividade matemática”. Contudo, a grande maioria dos professores que atuam nas escolas não teve em sua formação disciplinas referentes à história da matemática, cabendo a eles a busca destes conhecimentos por intermédio de cursos de formação continuada, pesquisas bibliográficas, etc., pois, segundo Auguste Comte (apud Motta e Fereira, 2007) “Não se conhece completamente uma ciência, a menos que saiba a sua história”.
O recurso à história da matemática sozinho não soluciona todos os problemas da Educação Matemática, mas, observa-se que as atividades inspiradas na história motivam os alunos à aprendizagem, humanizam a matemática, conduzem a investigações e contribuem para a compreensão dos conteúdos matemáticos a partir da re-criação ou da re-descoberta de conceitos. Uma abordagem histórica da construção de conceitos matemáticos pode propiciar uma visão da produção matemática, e revela que a matemática é um produto da cultura humana, mutável com o tempo.

REVISÃO DE LITERATURA DE PROPOSTAS JÁ EXISTENTES A RESPEITO DA UTILIZAÇÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA

Afirmações sobre a origem da Geometria são incertas, pois os primórdios do assunto são mais antigos do que a arte de escrever. Heródoto e Aristóteles não quiseram arriscar-se a propor origens mais antigas que a civilização egípcia, mas é claro que a Geometria que tinham em mente possuía raízes mais antigas.
Heródoto defende que a Geometria se originou no Egito, pois acreditava que tinha surgido a partir da necessidade prática de fazer novas medidas de terras após cada inundação anual do vale do Rio Nilo.
Para Aristóteles a existência no Egito de uma classe sacerdotal com lazeres é que tinha conduzido ao estudo da Geometria. Para ele, foi empregada pelos povos primitivos na construção de objetos de decoração, de utensílios, de enfeites e na criação de desenhos para a pintura corporal.
Formas geométricas, com grande riqueza e variedade, apareceram em cerâmicas, cestarias, e pinturas de diversas culturas, com a presença de formas como triângulos, quadrados e círculos, além de outras mais complexas.
Quanto à Geometria Grega, o seu apogeu é atingido no período helenístico com uma vasta produção matemática que remonta a muitos séculos antes de Euclides. Toda essa produção recebeu a denominação de Geometria Pré-Euclidiana, visto que Euclides de Alexandria viveu entre 300 e 200 a.C. e desenvolveu o método axiomático construído a partir da estrutura lógica de pensamento.
Quanto às propostas já existentes a respeito da utilização da história da Matemática para o Ensino da Geometria, tem – se Howard Eves, em Tópicos de História da Matemática para uso em sala de aula da Editora Atual. O autor apresenta por exemplo o Teorema de Pitágoras, o problema da Trissecção, a feiticeira de Agnesi e a História da Elipse, Hipérbole e parábola.
As recentes revisões do currículo de Matemática dos Ensinos Fundamental e Médio devolvem à Geometria a importância que esta disciplina tem na aprendizagem de Matemática no nível elementar, pois permite resolver problemas do cotidiano e interfere fortemente na estruturação do pensamento, levando à construção do conhecimento.

A PROPOSTA DETALHADA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA UTILIZANDO O RECURSO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

JOGANDO COM A MATEMÁTICA NO 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL


Objetivo: Propiciar aos alunos do 8º ano Ensino Fundamental uma atividade diferenciada e de recreação, visando retomar conteúdos trabalhados (valor numérico) relacionando fatos históricos trabalhados durante o período letivo. O jogo permite fazer um fechamento dos conteúdos trabalhados e tornar as aulas mais atraentes e interessantes no término do ano.

Regulamento: (Grupo de 4 participantes sendo um deles o mediador).
- Cada jogador lança o dado na sua vez.
- Substitua o número que saiu no dado na expressão.
- Ande tantas casas quanto for o valor calculado.
- Quando este coincidir com o item (fatos históricos ou situação problema) responda a pergunta do cartão correspondente ao número.
Observação: Ao acertar a pergunta, avançar três casas.
Ao errar a pergunta, permanecer na mesma posição.
- Será declarado vencedor quem completar 3 voltas primeiros.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

BAIRRAL, M. A.; DA SILVA, M. A. Instrumentação para o ensino de geometria. (Vol. 1, 2). Rio de Janeiro: CEDERJ, 2005.

BARONI, R. L. S.; BIANCHI, M. I. Z. História da Matemática em livros didáticos. Guarapuava: SBHMat, 2007. (Coleção História da Matemática para Professores).

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática. Ensino de 5ª a 8ª séries. Brasília: MEC/SEF, 1998.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC/SEB, 2006. (Orientações curriculares para o ensino médio; volume 2)

BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: ensino fun¬damental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 200 p.: il.

BRITO, A. J.; MIGUEL, A. A História da Matemática na Formação do Professor de Matemática. Cadernos CEDES – História e Educação Matemática. Campinas: Papirus, n.40, 1996, p.74-61.

BOYER, C. B. História da matemática. Trad. Elza F. Gomide. 2. ed., São Paulo: Edgard Blücher, 1996, 496p.

D’AMBROSIO, U. A História da Matemática – Questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.)

LORENZATO, S. Para Aprender Matemática. Autores Associados. Campinas, 2006.

RÊGO, R. M.; RÊGO, R. G. Desenvolvimento e uso de materiais didáticos no ensino de matemática. In: LORENZATO, S. (org.). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas, SP: Autores Associados, 2006. p. 39-56.

Planejamento: compromisso e competência

Um pé lá, outro cá, diria o ditado popular. Com um pé no saber matemático, apresentado nas propostas curriculares e nos livros didáticos, o compromisso do professor, enquanto educador, é refletir sobre esses conteúdos, priorizando-os de acordo com sua realidade, e produzir um novo conhecimento, em termo de metodologias, para garantir que seus alunos tenham acesso ao saber. Entretanto, ele não pode nem negligenciar o processo de construção de conhecimento pelo aluno, valorizando em demasia a Matemática enquanto um conjunto pronto de conhecimentos, e nem descaracterizar a produção Matemática desenvolvida ao longo dos séculos.

Há, portanto, a necessidade de haver compromisso do professor de Matemática para elaborar o seu planejamento como muito carinho e competência para relacionar-se bem com a matemática, conhecer e refletir sobre seus conteúdos, entender as relações entre eles e perceber a relevância dessa ciência no mundo real.

Saber o conteúdo é apenas o início de um longo processo. O professor deve ainda saber transformar esse objeto de ensino, adequando-o à situação de aprendizagem. Isso requer que o professor domine também saberes da psicologia, pedagogia e didática específica.

Não existe uma metodologia pronta e acabada, à espera do professor para ser aplicada aos alunos: cada aluno é um aluno, cada sala é uma sala, cada situação é uma situação bem particular e singular, exigindo constantemente do professor um permanente processo de recriação e readaptação do proposto no planejamento como forma de oportunizar condições que favoreçam a melhoria da aprendizagem do aluno e também do processo de ensino-aprendizagem.

O Planejamento no ensino de Matemática

O ato de planejar faz parte da vida do ser humano e sem ele não se chega a lugar algum, pois é preciso estabelecer metas e objetivos do que se quer alcançar. Planejar é uma ferramenta que está dentro da educação, visto que esta tem como características básicas: evitar a improvisação, prever o futuro, estabelecer caminhos que possam nortear mais apropriadamente a execução da ação educativa, prever o acompanhamento e a avaliação da própria ação.

O planejamento nasce de uma necessidade de saber originada de um questionamento, de uma dúvida, de um levantamento de hipótese de um determinado assunto, constituindo em primeiro lugar em um instrumento para o aluno, no qual o professor estabelece com objetividade, simplicidade e funcionalidade a ação educativa em matemática, cuja finalidade é contribuir com a formação do aluno em dimensão integral.

Desta forma, o planejamento se torna necessário ao educador à medida que ele se preocupa em ter qualidade no que faz, sendo uma ferramenta que faz parte de um processo constante através do qual a preparação, a realização e o acompanhamento estão intimamente ligados, pois quando o educador revisa uma ação realizada ele se prepara para uma nova ação num processo contínuo e sem cortes. No caso do planejamento de ensino de Matemática, uma previsão bem feita do que será realizado em classe, melhora muito o aprendizado dos alunos e aperfeiçoa a prática pedagógica do professor.

Mesmo para um professor experiente, é impossível entrar em classe sem antes planejar a aula, ou mesmo agir como muitos professores de matemática ao considerarem que tem o plano de aula na cabeça, refletindo assim, o não cumprimento da responsabilidade de preparar ou até mesmo de produzir o planejamento que sem dúvida fará com que o educador tenha muito menos trabalho durante o ano para o cumprimento de seus objetivos porque planejou, sabe onde quer chegar, sabe o tipo de habilidade que precisa ser trabalhada e como avaliar o processo do aluno.

Sabemos que o ato de aprender acontece quando o aluno atualiza seus esquemas de conhecimento, quando os compara com o que é novo, quando estabelece relações entre o que está aprendendo com o que já sabe. E, isso exige que o professor de Matemática proponha ações educativas que instiguem a curiosidade, o questionamento e a reflexão frente aos conteúdos. Além disso, ao propiciar essas condições, ele exerce um papel ativo de mediador no processo de aprendizagem do aluno, intervindo pedagogicamente na construção que o mesmo realiza.

Mas, para que isso aconteça, é necessário que o professor utilize o planejamento como uma ferramenta eficaz, a fim de fazer suas intervenções na aprendizagem do aluno. É através do planejamento do ensino de Matemática que são definidos e articulados os conteúdos, objetivos e metodologias são propostas e maneiras eficazes de avaliar são definidas. Este planejamento é de suma importância para uma prática eficaz e conseqüentemente para a concretização dessa prática, que acontece com a aprendizagem do aluno.

O ato de planejar deve estar presente continuamente no trabalho do professor de matemática, o qual necessita buscar as condições de trabalho junto à escola onde atua, tendo assim possibilidade de refletir e avaliar o seu trabalho com vista a melhoraria da prática pedagógica. Deste modo, é preciso levar em conta que o desenvolvimento do raciocínio em matemática é contínuo e deve ser desenvolvida de maneira prazerosa, investigativa, curiosa e interessante.

As incertezas das perspectivas futuras da educação e o que esperar da escola e do educador matemático

A educação brasileira sempre foi e continuará sendo será alvo de estudos com vistas a identificar pontos falhos e se traçar objetivos futuros com foco no processo ensino aprendizagem.

Vivemos num momento onde as verdades construídas já não são aceitas com tanta certeza e a ciência é encarada como uma verdade parcial. Além disso, vivemos um contexto social que nos ponta novos modos de se relacionar e comunicar onde o saber passa a ser questionado e discutido para ser reconstruído.

Neste sentido, a escola que visa a transmitir conhecimento é considerada, dentre as instituições sociais, a que mais diretamente se desestabiliza na sociedade contemporânea, ora acusada de não cumprir o seu papel formativo, ora acusada de não ter se atualizado para atender às necessidades da sociedade.

Diante desta situação, o futuro da Educação precisa ser repensado, buscando novas perspectivas de atuação que implique no desenvolvimento de um sistema de educação moderno baseado na necessidade de fornecer aos jovens uma formação global, compatível com os desafios a serem enfrentados.

Em se tratando do que se espera da escola na sociedade contemporânea, verificamos que se espera a implantação de um modelo pedagógico que forme o cidadão contemporâneo e o profissional competente comprometidos com o seu lugar. Ainda, o fornecimento de uma educação global para os alunos conferindo uma visão humanista e ética a fim de assegurar a faculdade de acompanhar a evolução cultural, científica e tecnológica, bem como as transformações sociais.

No que tange ao educador matemático, espera-se que ele tenha formação e percepção do papel social de educador para exercer a sua função de professor comprometido com a construção da cidadania, criando situações que permitam estabelecer uma postura crítica e reflexiva perante o conhecimento historicamente situado dentro e fora da realidade da Matemática. Além disso, espera-se que sua ação possibilite a transformação do meio social da escola e que seja capaz de socializar o conhecimento matemático e utilizá-lo na formação dos indivíduos para transformar a sua realidade.

Numa época de constantes mudanças sempre se espera que a escola seja um lugar de vanguarda. Entretanto não é o que vemos na realidade. A sociedade contemporânea, consumista e caracterizada mais pelo ter do que pelo ser, exige pessoas com aguçada criticidade, comunicabilidade, raciocínio rápido e instinto de solidariedade.

Com o advento do capitalismo a sociedade ficou carente de valores, o que exige dos educadores uma postura crítica e coerente no sentido de se formar/educar pessoas mais justas e abertas ao diálogo, capazes de expressar e compartilhar sentimentos. Não é uma questão de doutrinação. Mas sim de valorização da essência do ser humano: o sentimento e as relações pessoais e interpessoais.

A tarefa de transformar a escola num espaço de formação perpassa por 02 vertentes: I) A Escola deve possuir um projeto político pedagógico construído de modo a atender as necessidades e demandas da comunidade escolar; e II) Compromisso dos professores para com a escola e, principalmente, com o processo ensino-aprendizagem.
No tocante ao item II, não basta somente ter formação ou buscar qualificação. É necessário crer na mudança e trabalhar para fazer diferente do tradicional. Inovar. Ser coerente com o discurso da mudança e promovê-la.